Perché dire たくさんいません non è corretto mentre あまりいません lo è?

Su lang-8 mi è stata corretta la frase “でも、人がたくさんいません” (Però, non ci sono molte persone) sostituendo a “たくさん” “あまり”, che dovrebbe essere il suo opposto e va usato con il predicato negativo. Non capisco però perché la mia frase non vada bene.

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